1.Cho hình bình hành ABCD.Từ B và D kẻ BM và DN vuông góc với AC
a,chứng minh tứ giác BMON là hình bình hành
b,Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh B,O,D thẳng hàng
c,Chứng minh tam giác BMC= tam giác DNA
cho tam giác ACD(AD<AC). Gọi O là trung điểm AC, Trên đường thẳng DO lấy điểm B sao cho DO=OB
a). Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b). Kẻ AH và CK lần lượt vuông góc với BD tại H và K. Chứng minh O là trung điểm HK
a: Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
OA=OC
\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOKC
=>OH=OK
=>O là trung điểm của HK
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra AE=CF: ED=FB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
FB=ED
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác KBID có
KB//ID
KB=ID
Do đó: KBID là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
KB=ID
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác BKDI có
BK//ID
BK=ID
Do đó: BKDI là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Lấy D đối xứng với B qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của DM với AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác NHMK là hình thang.
d) Chứng minh \(\widehat{NHK}\) = 90o
Bài 1:Cho hình bình hành ABCD có AD bằng 1/2 AB. Chứng minh AM là tia phân giác của góc A, BM tia phân giác của góc B
Bài 2:Cho tam giác ABC có H là trực tâm, O là trung điểm của BC. By vuông góc với AB, Cx vuông góc với AC, By và Cx giao nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Chứng minh H, O, D thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H . qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC ,2 đường thẳng cắt nhau tại D.
a, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, gọi M là trung điểm của BC . chứng minh H,M,D thẳng hàng
c, gọi O là trubg điểm của AD . chứng minh AH = 2DM
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
DO đó: BHCD là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, dựng AH, CK lần lượt vuông góc DB (H, K thuộc BD)
a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
b) Lấy O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng
c) Cho AH cắt CD tại I, CK cắt AB tại M. CMP: Tứ giác AMCI là hình bình hành
d) O trung điểm IM
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: AHCK là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của AC
hay A,O,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Lấy Đ đối xứng với B qua O. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi. c) Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của DM với AC, N là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác NHMK là hình thang cân, d) Chứng minh NHK = 90°, e) Cho AB = 6cm, BC =10 cm. Tính diện tích các tứ giác ABMD, AMCD.
a: Xét tứ giác ABMD có
O là trung điểm chung của AM và BD
=>ABMD là hình bình hành
b: ta có:ABMD là hình bình hành
=>AD//MB và AD=MB
Ta có: AD//MB
M\(\in\)BC
Do đó: AD//CM
Ta có: AD=MB
MC=MB
Do đó: AD=MC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCD có
AD//CM
AD=CM
Do đó:AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có MA=MC
nên AMCD là hình thoi
c: Ta có: AMCD là hình thoi
=>AC vuông góc với DM tại trung điểm của mỗi đường
=>AC\(\perp\)DM tại K và K là trung điểm chung của AC và DM
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>NK//BC
=>NK//MH
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(HK=\dfrac{AC}{2}\)
=>MN=HK
Xét tứ giác MHNK có MH//NK và MN=HK
nên MHNK là hình thang cân
d:
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên \(KA=KH=KC=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên \(HN=AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
Xét ΔKAN và ΔKHN có
KA=KH
AN=HN
KN chung
Do đó: ΔKAN=ΔKHN
=>\(\widehat{KAN}=\widehat{KHN}=90^0\)